کاربرد اصل عدم قطعیت تعمیم یافته در مدل کیهان شناسی با ابعاد اضافی و ترمودینامیک سیاهچاله

در این رساله، یک مدل کیهانشناسی با ابعاد اضافی با فضا-زمان 4 بعدی frw گونه و فضای اضافی d بعدی تخت با ثابت کیهانشناسی در نظر می گیریم. حل کلاسیکی مدل را در چارچوب جابجا پذیر، gup و dsr-gup با ثابت کیهانی منفی و مثبت بدست می آوریم. در حالتی با ثابت کیهانی منفی جهانی با عمر و ابعاد محدود نتیجه می شود،و لحاظ نمودنgupباعث کوتاهی عمر و افزایش ابعاد جهان نسبت به حالت جابجاپذیر، و لحاظ نمودنdsr-gupباعث افزایش عمر و کاهش ابعاد جهان نسبت به حالت جابجاپذیر می شود. با ثابت کیهانی مثبت، در چارچوب جابجا پذیر و gup جهانی با ابعاد و عمر نامحدود به دست می آوریم. برای لحظات کنونی و بعد از آن، انبساط شتابداری نتیجه می شود که با مشاهدات کنونی کیهانی مطابقت دارد. در چارچوب dsr-gup نیز رفتار کنونی و گذشته یکسان با حالت قبل مشاهده می شود اما در زمانهای خیلی دیر، در این چارچوب، جهان پس از عبور از یک بیشینه شعاع، در روندی همراه با شتاب منفی متحمل کاهش شعاع تا حد یک رمبش بزرگ می شود. این رفتار متمایز نسبت به gup، به واسطه علامت منفی موجود در جمله اصلاحی جبرمربوطه شکل می گیرد. شروع فاز شتابدار جهان با در نظر گرفتن اثرات gup کمی زودتر از حالت جابجاپذیر و با لحاظ dsr-gup کمی دیرتراتفاق می افتد. اما برخلاف حالت جابجاپذیر و gup، عاملهای مقیاس فضای داخلی و خارجی در چارچوب dsr-gup پس از یک دوره شتاب مثبت در فاز شتاب منفی قرار می گیرند که این مشخصه بارز تفاوت چارچوب dsr-gupاز دو حالت دیگر است. در چارچوب جابجاپذیر، gup و dsr-gup با ثابت کیهانی منفی و مثبت، ابعاد اضافی یک فضای پایدار و فشرده در حدود ابعاد پلانک را به نمایش می-گذارند.در ادامه، پس از معرفی اجمالی کیهانشناسی کوانتومی، رفتار کوانتومی مدل حاضر را با تشکیل معادله wheeler-dewitt مربوطه مورد مطالعه قرار می دهیم. در حالت جابجاپذیر حل کامل معادله با ثابت کیهانی منفی و مثبت میسر می شود، اما در چارچوب gup، حل اختلالی تا مرتبه اول پارامتر gup را مورد مطالعه قرار می دهیم. در هر دو حالت جابجاپذیر و gup، جواب کوانتومی مطابقت خوبی را با مسیر کلاسیکی نشان می دهد. در ضمن با کاربست رهیافت "روند تحولی احتمالی" برایتابع موج کوانتومی، راه حلی برای تسهیل مشکل زمان در مدل حاضر ارائه می دهیم. البته چنین تلاشی برای چارچوب dsr-gup نیز قابل انتظار است ولی بدلیل اینکه در ساخت عملگر هامیلتونی سیستم، جملات دیفرانسیلی ظاهرمی شوند که زیر رادیکال قرار دارند، امکان حل تحلیلی و یا اختلالیمعادله و ارائه یک جواب کوانتومی کارآمد برای مقایسه با جواب کلاسیکی میسر نمی باشد. از اینرو، در این قسمت فقط بر روی مطابقت جواب های کوانتومی و کلاسیکی در چارچوب های جابجاپذیر و gup تأکید می شود. در ادامه ابتدا ترمودینامیک سیاهچاله شوارتس شیلد را مرور می کنیم. سپس دما، آنتروپی،ظرفیت گرمایی و نیز تغییرات جرم سیاهچاله را در چارچوب dsr-gup به دست می آوریم و نتایج حاصل را با نتایجی که قبلاً در چارچوب اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و gupبدست آمده اند، مقایسه می کنیم. به واسطه وجود جمله مرتبه اول از طول پلانک در dsr-gup، یک جمله اصلاحی متناسب با جرم سیاهچاله، m_bh، برای آنتروپی و ظرفیت گرمایی و یک جمله اصلاحی متناسب با عکس مربع جرم سیاهچاله، m_bh^(-2)~، برای دما به دست می آید. مطالعه وابستگی زمانی جرم سیاهچاله نشان می دهد که سیاهچاله، در چارچوب dsr-gup تا جرم حداقلی m_bh=m_pl/4تابش کرده و پسماندی از خود به جا می گذارد. سیاهچاله در چارچوب gup زودتر از حالت جابجاپذیر و در چارچوب dsr-gup دیرتر از حالت جابجاپذیر به جرم حداقلی خود می رسد. پسماندهای حاصل از تبخیر سیاهچاله های کوچک بوجود آمده در لحظات اولیه خلقت قابل ملاحظه بوده و می توانند گزینه-ای برای ماده تاریک باشند.